Biostatistik: Eine Einführung für Biologen und by Professor Dr. Wolfgang Köhler, Dr. Gabriel Schachtel, Dr.

By Professor Dr. Wolfgang Köhler, Dr. Gabriel Schachtel, Dr. Peter Voleske (auth.)

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Standardabweichung und Normalverteilung 45 Die Wendepunkte der Normalverteilung liegen bei :X-sund :X+ s, wobei s die Standardabweichung bezeichnet. Wie bei Histogramm und Polygon entspricht auch hier die Fläche unter der Kurve dem Stichprobenumfang, also 100% der Meßwerte. Und weiter gilt als Faustregel, daß über dem Intervall [X- s; x+ s] etwa 68% der Fläche (schraffiert) liegt [X-2s; x+2s] etwa 95% der Fläche liegt [X- 3s; x+ 3s] mehr als 990Jo der Fläche liegt. Besonders oft werden wir die zweite Eigenschaft noch anwenden, daß die Fläche über dem Intervall [:X- 2s; x+ 2s] etwa 95% der Gesamtfläche unter der Kurve ausmacht.

H. je größer der Stichprobenumfang n ist. Die folgende Formel dient der Schätzung des mittleren Fehlers von x, sie gibt also an, wie groß etwa die Streuung von x um den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit ist, genaueres siehe Abschn. 3. 6) ~==y;,· wobei s n ~= die Standardabweichung, der Stichprobenumfang. 01. 3 Der VariationskoeffiZient Will man die Streuungen mehrerer Stichproben mit verschiedenen Mittelwerten vergleichen, so muß man dabei die unterschiedlich großen Mittelwerte berücksichtigen.

Wir wollen uns nun an der graphischen Darstellung der Normalverteilung einige ihrer Eigenschaften veranschaulichen. Die Kurve ist symmetrisch, Dichtemittel D, Zentralwert Z und arithmetisches Mittel x fallen mit dem Maximum der Funktion zusammen (vgl. 3). Meßwerte x x-2s x-s x+s x+2s Abb. 5: Graphische Darstellung einer Normalverteilung mit Mittelwert x und Standardabweichung s. Die schraffierte Fläche macht ca. 68% der Gesamtfläche unter der Kurve aus. Standardabweichung und Normalverteilung 45 Die Wendepunkte der Normalverteilung liegen bei :X-sund :X+ s, wobei s die Standardabweichung bezeichnet.

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